وُلد عبد الله عزَّام في قرية سيلة الحارثيَّة في لواء جنينَ الواقعة شمالَ وسطِ فِلَسطينَ، وكانت لا تزال تحت الانتداب البريطاني، واسم والده الحاج يوسف مصطفى عزَّام، تلقَّى عبد الله عزَّام علوم الابتدائيَّة والإعداديَّة في مدرسة القرية، ثم واصَل تعليمَه العاليَ بكلية خضورية الزراعية، ونال منها الدبلوم، ثم انتسب إلى كلية الشريعة في جامعة دِمَشقَ، ونال منها شَهادة الليسانس في الشريعة عام 1966م، وفي عام 1390هـ / 1970م قرَّر الانتساب إلى جامعة الأزهر في مصرَ، حيث حصلَ على شهادة الماجستير في أصول الفقهِ، ثم عُيِّن محاضرًا في كلية الشريعة بالجامعة الأُردنِّيَّة بعَمَّانَ، في عام 1391هـ / 1971م، ثم أُوفِدَ إلى القاهرة لنَيْلِ شهادة الدكتوراه، فحصل عليها في أصول الفقهِ عامَ 1393 هـ / 1973م، ثم عمِلَ مدرسًا بالجامعة الأُردنِّيَّة (كلية الشريعة) إلى عام 1400 هـ / 1980م، ثم انتقل للعمل في جامعة الملك عبد العزيز في جُدَّةَ، وبعدها عمِلَ في الجامعة الإسلامية العالمية في إسلام أباد في باكستانَ، ثم قدَّم استقالته منها وتفرَّغ للجهاد في أفغانستانَ.
أسَّس مكتب الخِدْمات في أفغانستانَ الذي استقطَبَ معظمَ المجاهدين العرب القادِمينَ إلى أفغانستانَ، وخاض معاركَ كثيرةً ضدَّ الروس، وكان في معيَّتِه عددٌ من المجاهِدينَ العرب، وتولَّى فيما بعدُ منصبَ أمير مكتب خِدْمات المجاهِدينَ في أفغانستانَ.
استمرَّ عبد الله عزَّام في نشاطِه حتى قُتِل معَ ولدَيْه محمد وإبراهيم في باكستانَ، وهو متَّجِه إلى مسجد (سبع الليل) الذي خصَّصَتْه جمعية الهلال الأحمر الكويتي للمجاهِدين العرب؛ إذ كانت الخُطَب في المساجد بالأوردو، فحضر لإلقاء خُطبته يومَ الجمُعة 25/4/1410هـ، الموافق 24/11/1989م، وانفجرت به سيارتُه التي لغَّمها له أعداؤُه، ودُفِنَ -رحمه الله- يوم وفاته في باكستانَ، وفُتح بابُ العزاء له في الأردُنِّ.